已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a5=9，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
1
Sn
•
Sn+1
，且Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求bn與Tn．
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和a5、a3，列出有關(guān)首項(xiàng)和公差的方程組，求出a1和d的值，代入通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（2）把（1）求出的前n項(xiàng)和公式代入bn，進(jìn)行列項(xiàng)后代入Tn，利用前后項(xiàng)相消后，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．
解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由題意可知：
a3=a1+2d=5
a5=a1+4d=9
，解得：a1=1，d=2
∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
Sn=
(a1+an)n
2
=
(1+2n-1)n
2
=n2．
（2）由（1）得，Sn=n2，
∴bn=
1
Sn
•
Sn+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1
.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列求和常用的方法：裂項(xiàng)相消法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
51006
2
51006
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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