Question

5．已知集合P={a，b，c，d}（a，b，c，d∈{1，2，3，4，5，6，7，8}），則滿足條件a+b+c+d=8的事件的概率為0；集合P的元素中含奇數個數的期望為2．

Answer 1

分析 根據題意，滿足條件a+b+c+d=8的事件不存在，所求的概率為0；設集合P的元素中含奇數個數為X，則X=0，1，2，3，4；求出對應的概率值，寫出X的分布列，計算數學期望值．

解答 解：集合P={a，b，c，d}（a，b，c，d∈{1，2，3，4，5，6，7，8}），
則1+2+3+4=10＞8，
所以滿足條件a+b+c+d=8的事件不存在，
故所求的概率為P=0；
設集合P的元素中含奇數個數為X，則X=0，1，2，3，4；
且P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{4}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{1}{70}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{4}^{3}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{16}{70}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{•C}_{4}^{3}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{36}{70}$，P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{16}{70}$，
P（X=4）=$\frac{{{C}_{4}^{4}C}_{4}^{0}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{1}{70}$；
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{70}$	$\frac{16}{70}$	$\frac{36}{70}$	$\frac{16}{70}$	$\frac{1}{70}$

∴X的數學期望為
EX=0×$\frac{1}{70}$+1×$\frac{16}{70}$+2×$\frac{36}{70}$+3×$\frac{16}{70}$+4×$\frac{1}{70}$=2．
故答案為：0，2．

點評 本題考查了古典概型的概率與離散型隨機變量的分布列與期望的計算問題，是基礎題．