Question

13．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-α-π）cos（\frac{π}{2}-α）}$
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)的誘導公式化簡f（α）即可；
（2）根據(jù)誘導公式，利用同角的三角函數(shù)關系計算即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-α-π）cos（\frac{π}{2}-α）}$
=$\frac{sinαcosα•（-tanα）}{tanα•sinα}$
=-cosα；
（2）α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，
∴sinα=-$\frac{1}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1{-sin}^{2}α}$=-$\sqrt{1{-（-\frac{1}{5}）}^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴f（α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的誘導公式與同角三角函數(shù)關系的應用問題，是基礎題．