當x∈（0，π）時，函數(shù)f（x）=數(shù)學公式的最小值是


  1. A.
    2數(shù)學公式
  2. B.
    2數(shù)學公式
  3. C.
    2
  4. D.
    1
D
分析：運用倍角公式把給出的函數(shù)的分子化為正弦的形式，整理得到，然后利用換元法把函數(shù)變?yōu)闉?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/113615.png' /> （t∈（0，1]）．求導后得到該函數(shù)的單調(diào)性，則函數(shù)在單調(diào)區(qū)間（0，1]上的最小值可求．
解答：
=
=
=
令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．
則函數(shù)化為 （t∈（0，1]）．判斷知，此函數(shù)在（0，1]上是個減函數(shù)．
（也可用導數(shù)這樣判斷∵＜0．∴為 （t∈（0，1]）為減函數(shù)．）
∴ymin=2-1=1．
∴當x∈（0，π）時，函數(shù)f（x）=的最小值是1．
故選D．
點評：本題考查了二倍角的余弦公式，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最小值，訓練了利用函數(shù)的導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，此題是中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log2
1
1-x
，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（　�。�
A、減函數(shù)，且f（x）＜0
B、增函數(shù)，且f（x）＜0
C、減函數(shù)，且f（x）＞0
D、增函數(shù)，且f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=lg
11+x
，那么當x∈（-1，0）時，f（x）的表達式是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是周期為2π的函數(shù)，當x∈（0，2π）時，f（x）=sin
x
4
，則方程f（x）=
1
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、設f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log2x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是
-log2（2-x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈（0，1）時，f（x）=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x） 在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）當m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解？

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