Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）因為=2cos²x+sin2x…（2分）
=1+cos2x+sin2x…（4分）
=…（6分）
所以…（7分）
（Ⅱ）因為
所以…（9分）
又y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為，（k∈Z）…（10分）
所以令…（11分）
解得…（12分）
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，（k∈Z）…（13分）
分析：（Ⅰ）通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求的值；
（Ⅱ）直接利用正弦函數(shù)的周期的求法，以及三角函數(shù)的單調(diào)性直接求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
點評：本題考查兩角和的正弦函數(shù)與二倍角公式的應用，三角函數(shù)的周期的求法，單調(diào)區(qū)間的求法，考查計算能力．