在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+
1
n
），則a5=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用累加求和公式an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=ln（1+
1
n
），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=ln
n
n-1
+ln
n-1
n-2
+…+ln
2
1
+1=ln（
n
n-1
•
n-1
n-2
•…•
2
1
）+2
=lnn+2．
∴a5=ln5+2．
故答案為：ln5+2．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握累加求和公式an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)命題中：
①“直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切”是“直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)”的充要條件；
②“若兩直線(xiàn)l1⊥l2，則它們的斜率之積等于-1”的逆命題；
③f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，“若f′（x）＞0，則f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)”的否命題；
④“f′（x0）=0”是“x0是f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件．
其中真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2．下列說(shuō)法不正確的是（　�。�
A、E、F、G、H四點(diǎn)共面
B、GE與HF的交點(diǎn)在直線(xiàn)AC上
C、EF∥面DBC
D、GE∥面ADC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，向量
b
=(cosx，-sinx)，f(x)=
a
•
b

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=-2f′（x），求tan(x+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋子中裝有7個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4，黃球3個(gè)，編號(hào)分別為2，4，6，從袋子中任取4個(gè)小球（假設(shè)取到任一小球的可能性相等）．
（Ⅰ）求取出的小球中有相同編號(hào)的概率；
（Ⅱ）記取出的小球的最大編號(hào)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F為橢圓C：
x2
2
+y2=1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），則|PQ|+|PF|取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)該拋物線(xiàn)上異于頂點(diǎn)O的任意一點(diǎn)A作AA1⊥l于點(diǎn)A1，以線(xiàn)段AF，AA1為鄰邊作平行四邊形AFCA1，連接直線(xiàn)AC交l于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AF交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)B．若△AOB的面積為S△AOB，△ABD的面積為S△ABD，則
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a+b=1（其中a＞0，b＞0），則
1
a
+
2
b
的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C的方程為
x2
12
+
y2
b2
=1(b2＜12)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為
3
：
2
，圓O的圓心在原點(diǎn)O，且經(jīng)過(guò)橢圓C的短軸頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C和圓O的方程；
（2）是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l：
    ①與圓O相切與點(diǎn)M（M位于第一象限）；
    ②與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，使得
OA
•
OB
=2．若存在，求出此直線(xiàn)方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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