如圖，已知正三棱柱A1B1C1－ABC的底面邊長為3a，側(cè)棱長為，延長CB到D，使CB＝BD．

(1)求證：直線C1B∥平面AB1D；

(2)求平面AB1D與平面ACB所成的二面角的大�。�(結(jié)果用反三角表示)

(3)求點C1到平面AB1D的距離．

答案：
解析：

　　解：(1)如圖所示，在正三棱柱中，．∵三點共線，∴

　　∴四邊形是平行四邊形，∴，又

　　∴

　　(2)取AD的中點E，連結(jié)BE，B1E．∵

　　∴，∴為平面AB1D與平面ABC所成的二面角的平面角．

　　∵，∴

　　∴平面與平面ACB所成的二面角的大小為．

　　(3)由(1)知，∴點到平面的距離等于點B到平面的距離．由等體積法易求得點B到平面的距離為，即點到平面的距離等于．

　　注：用向量方法解的同樣給分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為線段A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高位5cm，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為
13
13
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大�。�
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點，∠C1DC=600，則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為
3
48
a3
3
48
a3
．

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