5．A，B，C，D四點都在一個球面上，AB=AC=AD=$\sqrt{2}$，且AB，AC，AD兩兩垂直，則該球的表面積為（　�。�
A．6πB．$\sqrt{6}π$C．12πD．$2\sqrt{6}π$

分析 三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．

解答 解：三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，
它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d=$\sqrt{2+2+2}$=$\sqrt{6}$，
它的外接球半徑是$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
外接球的表面積是4π（$\frac{\sqrt{6}}{2}$）2=6π．
故選：A．

點評 本題考查球的表面積，考查學生空間想象能力，是基礎題

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