分析:(1)利用復數(shù)的減法運算先計算出z1-z2,在利用向量的模的計算方法計算|z1-z2|,再讓其等于1,就可得到cos(α-β)的值.
(2)根據(jù)角α,β的范圍以及cos(α-β)和sinβ的值,求出sin(α-β)和cosβ的值,把α用α-β+β表示,所以sinα=sin[(α-β)+β],把其中角α-β看做一個角,用兩角和的正弦公式展開,把前面求出的三角函數(shù)值代入即可求出sinα.
解答:解:(1)∵復數(shù)z
1=cosα+isinα,z
2=cosβ+isinβ,|
∴z
1-z
2=(cosα-cosβ)+i(sinα-sinβ),
又∵|z
1-z
2|=1,
∴
| (cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2 |
=1,
化簡得
=1
2-2cos(α-β)=1
∴
cos(α-β)==.
(2)∵
-<β<0<α<,所以0<α-β<π,
由(1)得
cos(α-β)=,∴sin(α-β)=
又∵sinβ=-
,
-<β<,
∴
cosβ=.∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
=
×+×(-)=
點評:本題主要考查復數(shù)的減法運算和復數(shù)的模的求法,以及應用三角公式進行化簡求值計算,注意其中角的整體代換.