Question

曲線(xiàn)y=2-x²與y=x³-2在交點(diǎn)處的切線(xiàn)夾角是     ．（以弧度數(shù)作答）

Answer 1

【答案】分析：先求出曲線(xiàn)y=2-x²與y=x³-2在交點(diǎn)坐標(biāo)，然后分別求出兩個(gè)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)得到兩切線(xiàn)的斜率，最后利用夾角公式求出兩切線(xiàn)的夾角即可．
解答：解：由得x³+2x²-16=0，（x-2）（x²+4x+8）=0，∴x=2．
∴兩曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)．
∵y′=（2-x²）′=-x，∴y′|_x=2=-2．
又y′=（-2）′=x²，∴當(dāng)x=2時(shí)，y′=3．
∴兩曲線(xiàn)在交點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率分別為-2、3，
||=1．
∴夾角為．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，以及夾角公式的運(yùn)用等基礎(chǔ)題知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．