14．M，N分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1左、右支上的點，設$\overrightarrow{v}$是平行于x軸的單位向量，則|$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$|的最小值為4．

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合雙曲線的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：由向量數(shù)量積的定義知$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$即向量$\overrightarrow{MN}$在向量$\overrightarrow{v}$上的投影|$\overrightarrow{v}$|模長的乘積，故求|$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$|的最小值，
即求$\overrightarrow{MN}$在x軸上的投影的絕對值的最小值，
由雙曲線的圖象可知|$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$|的最小值為4
故答案為：4

點評 本題主要考查雙曲線性質(zhì)的應用，根據(jù)向量數(shù)量積的定義轉(zhuǎn)化為投影關系是解決本題的關鍵．

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