14．M，N分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1左、右支上的點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{v}$是平行于x軸的單位向量，則|$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$|的最小值為4．

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：由向量數(shù)量積的定義知$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$即向量$\overrightarrow{MN}$在向量$\overrightarrow{v}$上的投影|$\overrightarrow{v}$|模長的乘積，故求|$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$|的最小值，
即求$\overrightarrow{MN}$在x軸上的投影的絕對(duì)值的最小值，
由雙曲線的圖象可知|$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{v}$|的最小值為4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的定義轉(zhuǎn)化為投影關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線mx2-ny2=1（m＞0、n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱為直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2）求三棱錐A1-ABC1的體積．

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2．正整數(shù)2520的正約數(shù)（包括1和本身）共有多少個(gè)？

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9．棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，沿平面A1ACC1將正方體分成兩部分，其中一部分如圖所示，過直線A1C的平面A1CM與線段BB1交于點(diǎn)M．
（Ⅰ）當(dāng)M與B1重合時(shí)，求證：MC⊥AC1；
（Ⅱ）當(dāng)平面A1CM⊥平面A1ACC1時(shí)，求平面A1CM分幾何體所得兩部分體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．（1）設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±$\frac{x}{2}$為漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，求二面角A1-AD1-F的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知拋物線y2=4x，過其焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，M為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，tan∠AMB=$\frac{4}{3}$，則|AB|=16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．省農(nóng)科所經(jīng)過5年對(duì)甲、乙兩棉種的實(shí)驗(yàn)研究，將連續(xù)5年棉花產(chǎn)量（千克/畝）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖，則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是（　　）
A．棉農(nóng)甲；棉農(nóng)甲B．棉農(nóng)乙；棉農(nóng)甲C．棉農(nóng)甲；棉農(nóng)乙D．棉農(nóng)乙；棉農(nóng)乙

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