過雙曲線數(shù)學公式（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是________．


分析：判斷FPO為等腰直角三角形，由中點公式得M（，），把M（，）代入圓的方程求得離心率．
解答：由題意得 F（c，0 ），由切點為M為線段FP的中點可知，F(xiàn)PO為等腰直角三角形，
∴點P（0，c ），由中點公式得M（，），把M（，）代入圓的方程得 ，
∴=，
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，判斷FPO為等腰直角三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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過雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若T為線段FP的中點，則該雙曲線的漸近線方程為

A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

 

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=45°，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

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