Question

若x，y∈R且滿足x+3y=2，則3^x+27^y+1的最小值是（　�。�

• A．3

  3	9

• B．1+2

  2

• C．6
• D．7

Answer 1

分析：將x用y表示出來(lái)，代入3^x+27^y+1，化簡(jiǎn)整理后，再用基本不等式，即可求最小值．

解答：解：由x+3y-2=0得x=2-3y
代入3^x+27^y+1=3^2-3y+27^y+1=

9

27y

+27^y+1
∵

9

27y

＞0，27^y＞0
∴

9

27y

+27^y+1≥7
當(dāng)

9

27y

=27^y時(shí)，即y=

1

3

，x=1時(shí)等號(hào)成立
故3^x+27^y+1的最小值為7
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是基本不等式，解題的關(guān)鍵是將代數(shù)式等價(jià)變形，構(gòu)造符合基本不等式的使用條件．