【題目】如圖,直三棱柱的底面為正三角形,、、分別是、、的中點.
⑴若,求證:平面;
⑵若為中點,,四棱錐的體積為,求三棱錐的表面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中x∈[2,+∞).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若f(x)>a恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】A,B兩城相距100 km,在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A,B兩城供電.為保證城市安全,核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比,比例系數(shù)λ=0.25.若A城供電量為20億度/月,B城為10億度/月.
(1)求x的取值范圍;
(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù);
(3)核電站建在距A城多遠,才能使供電費用最。
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【題目】已知函數(shù)(),.
(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,
①求函數(shù)在上的值域;
②求證:,其中,.(參考數(shù)據(jù))
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【題目】設(shè)點O為坐標原點,橢圓的右頂點為A,上頂點為B,過點O且斜率為的直線與直線AB相交M,且.
(Ⅰ)求證:a=2b;
(Ⅱ)PQ是圓C:(x-2)2+(y-1)2=5的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過P,Q兩點,求橢圓E的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a),a為實數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式是an=.
(1) 判斷是不是數(shù)列{an}中的一項;
(2) 試判斷數(shù)列{an}中的項是否都在區(qū)間(0,1)內(nèi);
(3) 在區(qū)間內(nèi)有無數(shù)列{an}中的項?若有,是第幾項?若沒有,請說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以為極點, 軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知曲線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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