【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中x∈[2,+∞).

(1)求f(x)的最小值;

(2)若f(x)>a恒成立,求a的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)先用定義法判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最小值;(2) f(x)>a恒成立,只需f(x)min>a,由(1)可得f(x)的最小值為,代入即可.

試題解析:

(1)f(x)=x++2,

任取x1,x2[2,+∞),且x1x2,則f(x1)f(x2)(x1x2).

∵x1x2∴x1x2<0.又∵x1≥2,x22,∴x1x24∴10.∴f(x1)f(x2)<0,即f(x1)f(x2)

故f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù).當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得最小值為.

(2)∵f(x)的最小值為,f(x)>a恒成立,只需f(x)min>a,即a<.

故a的取值范圍為.

點(diǎn)睛:本題考查定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性,以及恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化的求函數(shù)的最值. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則時(shí),有,事實(shí)上,若,則,這與矛盾,類似地,若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則當(dāng)時(shí)有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)若恒成立,求的取值范圍;

)設(shè),(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).是否存在常數(shù),使恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)如果對(duì)于任意的,都有成立,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資所得不超過(guò)3500元的部分不必納稅,超過(guò)3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

不超過(guò)1500元的部分

3

超過(guò)1500元至4500元的部分

10

超過(guò)4500元至9000元的部分

20

(1)某人10月份應(yīng)交此項(xiàng)稅款為350元,則他10月份的工資收入是多少?

(2)假設(shè)某人的月收入為元, ,記他應(yīng)納稅為元,求的函數(shù)解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)記錄如下:


82

82

79

95

87


95

75

80

90

85

1)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績(jī)比乙高的概率;

2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某DVD光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元,每張DVD光盤的進(jìn)價(jià)是6元,銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示:

銷售單價(jià)(元)

7

8

9

10

11

12

13

日均銷售量(張)

480

440

400

360

320

280

240

(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,寫出日均銷售量P(x)(張)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出其定義域;

(2)問(wèn)這個(gè)銷售部銷售的DVD光盤銷售單價(jià)定為多少時(shí)才能使日均銷售利潤(rùn)最大?最大銷售利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷活動(dòng),對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:

甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)·

乙商場(chǎng):從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個(gè)相同顏色的球,即為中獎(jiǎng).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)試問(wèn):購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.勤于思考的小紅設(shè)計(jì)了下面兩種解題思路,請(qǐng)你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整.

思路1:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計(jì)算出_________, __________, _________

猜想: _______.

然后用數(shù)學(xué)歸納法證明.證明過(guò)程如下:

①當(dāng)時(shí),________________,猜想成立

②假設(shè)N*)時(shí),猜想成立,即_______

那么,當(dāng)時(shí),由已知,得_________

,兩式相減并化簡(jiǎn),得_____________(用含的代數(shù)式表示).

所以,當(dāng)時(shí),猜想也成立.

根據(jù)①和②,可知猜想對(duì)任何N*都成立.

思路2:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計(jì)算出_____________

由已知,寫出的關(guān)系式: _____________________

兩式相減,得的遞推關(guān)系式: ____________________

整理: ____________

發(fā)現(xiàn):數(shù)列是首項(xiàng)為________,公比為_______的等比數(shù)列.

得出:數(shù)列的通項(xiàng)公式____,進(jìn)而得到____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱底面為正三角形,、分別、、中點(diǎn)

求證:;

點(diǎn),四棱錐體積為,求三棱錐表面積

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同步練習(xí)冊(cè)答案