Question

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：
（1）寫出該城市人口總數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關系式；
（2）計算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；
（3）計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人（精確到1年）．（1.012¹⁰=1.127，1.012¹⁵=1.196，1.012¹⁶=1.210）

Answer 1

【答案】分析：（1）列出前幾年該城市人口總數(shù)y與年份x函數(shù)關系，觀察規(guī)律，總結出y與x滿足等比數(shù)列的模型
     y=100×（1+1.2%）^x（x∈N）．
（2）把x=10帶人（1），求出y值
（3）令y=120，然后解對數(shù)方程，求出x的值
解答：解：（1）1年后該城市人口總數(shù)為y=100+100×1.2%=100×（1+1.2%），
2年后該城市人口總數(shù)為y=100×（1+1.2%）+100×（1+1.2%）²×1.2%=100×（1+1.2%）²
同理，3年后該城市人口總數(shù)為：y=100×（1+1.2%）³
X年后該城市人口總數(shù)為y=100×（1+1.2%）^x（x∈N）．
（2）10年后人口總數(shù)為100×u（1+1.2）¹⁰≈112.7（萬）
（3）設x年后該城市人口將達到120萬人，即100×（1+1.2%）^x=120，x=log_1.0121.20≈16（年）．
因此，大約16年以后城市人口將達到120萬人．
點評：高考數(shù)學試題中聯(lián)系生活實際和生產(chǎn)實際的應用問題，其創(chuàng)意新穎，設問角度獨特，解題方法靈活，一般文字敘述長，數(shù)量關系分散且難以把握．解決此類問題關鍵要認真審題，確切理解題意，進行科學的抽象概括，將實際問題納為相應的數(shù)學問題，然后利用函數(shù)、方程、不等式等有關知識解答．