15．命題“兩條對(duì)角線不垂直的四邊形不是菱形”的逆否命題是（　　）
A．若四邊形不是菱形，則它的兩條對(duì)角線不垂直
B．若四邊形的兩條對(duì)角線垂直，則它是菱形
C．若四邊形的兩條對(duì)角線垂直，則它不是菱形
D．若四邊形是菱形，則它的兩條對(duì)角線垂直

分析 根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，直接寫出即可．

解答 解：命題“兩條對(duì)角線不垂直的四邊形不是菱形”，
它的逆否命題是“若四邊形是菱形，則它的兩條對(duì)角線互相垂直”．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與它的逆否命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x-3}$的最小值為$-\frac{1}{3}$．

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6．已知f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（${\frac{π}{2}$-x）+1（λ＞0）的最大值為3．
（I）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}{2c-b}$，若不等式f（B）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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3．?dāng)?shù)列{an}中，若ai=k2（2k≤i＜2k+1，i∈N*，k∈N），則滿足ai+a2i≥100的i的最小值為128．

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10．已知向量：$\overrightarrow{a}$=（2sinωx，cos2ωx），向量$\overrightarrow$=（cosωx，$2\sqrt{3}$），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）在[0，π]的上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若tanα=f（0）+2-2$\sqrt{3}$，求sin2α+sinαcosα+1的值；
（Ⅲ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$，恒有|f（x）-m|＜2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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20．已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2，若|f（x）|-2=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)方程f（x）=x的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且滿足0＜t＜x1，x2-x1＞$\frac{1}{a}$，試判斷f（t）與x1的大小，并給出理由．

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7．函數(shù)y=x2+2（a-1）x+6在（-∞，4）上是減函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)．則a=-3．

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4．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)非零實(shí)根x1、x2，則下列關(guān)于x的一元二次方程中以$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$，$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$為根的是（　�。�
A．c2x2+（b2-2ac）x+a2=0B．c2x2-（b2-2ac）x+a2=0
C．c2x2+（b2-2ac）x-a2=0D．c2x2-（b2-2ac）x-a2=0

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5．已知函數(shù)f（x）=ex-cx-c（c為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)c＞1時(shí)，試求證：
①對(duì)任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc-x）恒成立；
②函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)．

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