Question

5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x-3}$的最小值為$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的定義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
$\frac{y}{x-3}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)E（3，0）的斜率，
由圖象知AE的斜率最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（0，1），
此時(shí)$\frac{y}{x-3}$的最小值為$\frac{1}{0-3}$=$-\frac{1}{3}$，
故答案為：$-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及直線斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．