已知函數(shù)f(x)=cosx,x∈(
π
2
,3π),若方程f(x)=a
有三個不同的根,且三個根從小到大依次成等比數(shù)列,則a的值可能是( 。
分析:作出函數(shù)y=cosx的圖象和直線y=a,得兩個圖象在(
π
2
,3π)
上有三個交點A、B、C,滿足A、B關(guān)于x=π對稱且B、C關(guān)于x=2π對稱,結(jié)合三個根從小到大依次成等比數(shù)列列出橫坐標x1、x2、x3的方程組,解之可得x2的值,從而得出實數(shù)a的值.
解答:解:同一坐標系中作出y=cosx和y=a的圖象,
設兩個圖象在(
π
2
,3π)
上有三個交點A、B、C,則A、B、C的
橫坐標分別對應方程f(x)=a的三個根,
得A(x1,a),B(x2,a),A(x3,a),
根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性,得
x 1+x2
2
,得x1+x2=2π
x 2+x3
2
=2π
,x2+x3=4π
∵三個根從小到大依次成等比數(shù)列,即x22=x1x3
∴x22=(2π-x2)(4π-x2),解之得x2=
3

因此,x1=
3
,x2=
3
,x3=
3
,得a=cos
3
=-
1
2

故選A
點評:本題給出余弦曲線上三個點構(gòu)成兩組對稱的點,求該點的縱坐標值,著重考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(2)設△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若向量
m
=(1, sinA)
與向量
n
=(2,sinB)
共線,求a,b.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•松江區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=
1,x>0
0,x=0
-1,x<0
,設F(x)=x2•f(x),則F(x)是(  )

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已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1,x≤0
ln(x+1),x>0
,若|f(x)|≥ax,則實數(shù)a的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x,(x≥1)
(4-c)x+3,(x<1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞),則實數(shù)c的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5,x<1
1+
1
x
,x≥1
在定義域R上單調(diào),則實數(shù)a的取值范圍為( 。

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