如圖，在四面體ABCD中，P、Q分別為棱BC與CD上的點(diǎn)，且BP＝2PC，CQ＝2QD．R為棱AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)A、B到平面PQR的距離的比值為          ．

．


解析:

：A、B到平面PQR的距離分別為三棱錐APQR與BPQR的以三角形PQR為底的高．故其比值等于這兩個(gè)三棱錐的體積比．

VAPQR＝VAPQD＝×VAPCD＝××VABCD＝VABCD；

又，SBPQ＝SBCD－SBDQ－SCPQ＝(1－－×)SBCD＝SBCD，

VRBPQ＝VRBCD＝×VABCD＝VABCD．∴ A、B到平面PQR的距離的比＝1∶4．

又，可以求出平面PQR與AB的交點(diǎn)來(lái)求此比值：

在面BCD內(nèi)，延長(zhǎng)PQ、BD交于點(diǎn)M，則M為面PQR與棱BD的交點(diǎn)．

由Menelaus定理知，··＝1，而＝，＝，故＝4．

在面ABD內(nèi)，作射線MR交AB于點(diǎn)N，則N為面PQR與AB的交點(diǎn)．

由Menelaus定理知，··＝1，而＝4，＝1，故＝．

∴ A、B到平面PQR的距離的比＝1∶4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　　）
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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