Question

【題目】經(jīng)國務院批復同意，鄭州成功入圍國家中心城市，某校學生團針對“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對20名學生進行問卷調查打分（滿分100分），得到如圖1所示莖葉圖.

（1）分別計算男生女生打分的平均分，并用數(shù)學特征評價男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；

（2）如圖2按照打分區(qū)間繪制的直方圖中，求最高矩形的高；

（3）從打分在70分以下（不含70分）的同學中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】試題分析：（1）利用莖葉圖能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，從莖葉圖來看，女生打分相對集中，男生打分相對分散．
（2）20名學生中，打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學生數(shù)分別為：2人，4人，9人，4人，1人，打分區(qū)間[70，80）的人數(shù)最多，有9人，所點頻率為0.45，由此能求出最高矩形的高．
（3）打分在70分以下（不含70分）的同學有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的對立事件是抽中的3名同學都是男生，由此利用對立事件概率計算公式能求出有女生被抽中的概率．

試題解析：

解：（1）女生打分的平均分為：

，

男生打分的平均分為：

，

從莖葉圖來看，女生打分相對集中，男生打分相對分散．

（2）20名學生中，打分區(qū)間中的學生數(shù)分別為：2人，4人，9人，4人，1人，

打分區(qū)間的人數(shù)最多，有9人，所點頻率為： ，

∴最高矩形的高．

（3）打分在70分以下（不含70分）的同學有6人，其中男生4人，女生2人，從中抽取3人，基本事件總數(shù)，

有女生被抽中的對立事件是抽中的3名同學都是男生，

∴有女生被抽中的概率．