【題目】經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意,鄭州成功入圍國家中心城市,某校學(xué)生團針對“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對20名學(xué)生進行問卷調(diào)查打分(滿分100分),得到如圖1所示莖葉圖.
(1)分別計算男生女生打分的平均分,并用數(shù)學(xué)特征評價男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況;
(2)如圖2按照打分區(qū)間繪制的直方圖中,求最高矩形的高;
(3)從打分在70分以下(不含70分)的同學(xué)中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
【答案】(1)見解析(2)(3)
【解析】試題分析:(1)利用莖葉圖能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分,從莖葉圖來看,女生打分相對集中,男生打分相對分散.
(2)20名學(xué)生中,打分區(qū)間[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]中的學(xué)生數(shù)分別為:2人,4人,9人,4人,1人,打分區(qū)間[70,80)的人數(shù)最多,有9人,所點頻率為0.45,由此能求出最高矩形的高.
(3)打分在70分以下(不含70分)的同學(xué)有6人,其中男生4人,女生2人,有女生被抽中的對立事件是抽中的3名同學(xué)都是男生,由此利用對立事件概率計算公式能求出有女生被抽中的概率.
試題解析:
解:(1)女生打分的平均分為:
,
男生打分的平均分為:
,
從莖葉圖來看,女生打分相對集中,男生打分相對分散.
(2)20名學(xué)生中,打分區(qū)間中的學(xué)生數(shù)分別為:2人,4人,9人,4人,1人,
打分區(qū)間的人數(shù)最多,有9人,所點頻率為: ,
∴最高矩形的高.
(3)打分在70分以下(不含70分)的同學(xué)有6人,其中男生4人,女生2人,從中抽取3人,基本事件總數(shù),
有女生被抽中的對立事件是抽中的3名同學(xué)都是男生,
∴有女生被抽中的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩,國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共設(shè)多個分支機構(gòu),需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計 | |
后 | |||
后 | |||
合計 |
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動,擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為;后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為,求的概率.
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:,其中).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列命題中,正確的是( )
A. 垂直于同一個平面的兩個平面互相平行 B. 垂直于同一個平面的兩條直線互相平行
C. 平行于同一個平面的兩條直線互相平行 D. 平行于同一條直線的兩個平面互相平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,設(shè)f(x)=min{2x , x+2,10﹣x}(x≥0),則f(x)的最大值為( 。
A.4
B.5
C.6
D.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項和為,且是和的等差中項,等差數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1﹣),其中0<a<1.
(Ⅰ)證明:f(x)是(a,+∞)上的減函數(shù);
(Ⅱ)若f(x)>1,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC.則下列結(jié)論不正確的是( 。
A.CD∥平面PAF
B.DF⊥平面PAF
C.CF∥平面PAB
D.CF⊥平面PAD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上的最大值為,求實數(shù)的值;
(2)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè),對任意給定的正實數(shù),曲線 上是否存在兩點、,使得是以(為坐標原點)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?請說明理由。
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