【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1﹣),其中0<a<1.
(Ⅰ)證明:f(x)是(a,+∞)上的減函數(shù);
(Ⅱ)若f(x)>1,求x的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)0<a<x1<x2 , g(x)=1﹣,
則g(x1 )﹣g(x2)=(1﹣)﹣(1﹣)=<0,
∴g(x1 )<g(x2 ),
又∵0<a<1,
∴f(x1 )>f(x2 ),
∴f(x)在(a,+∞)遞減;
(Ⅱ)∵>1,
∴0<1﹣<a,
∴1﹣a<<1,
∵0<a<1,
∴1﹣a>0,
從而a<x<,
∴x的范圍是(a,).
【解析】(Ⅰ)設(shè)0<a<x1<x2 , g(x)=1﹣ , 則g(x1 )﹣g(x2)=<0,進(jìn)而f(x1 )>f(x2 ),得f(x)在(a,+∞)遞減;
(Ⅱ)由>1,得1﹣a<<1,從而a<x< , 從而求出x的范圍.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】5個(gè)球放入3個(gè)盒子,在下列不同條件下,各有多少種投放方法?
①小球不同,盒子不同,盒子不空
②小球不同,盒子不同,盒子可空
③球不同,盒子相同,盒子不空
④小球不同,盒子相同,盒子可空
⑤小球相同,盒子不同,盒子不空
⑥小球相同,盒子不同,盒子可空
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某銷售公司為了解員工的月工資水平,從1000位員工中隨機(jī)抽取100位員工進(jìn)行調(diào)查,得到如下的頻率分布直方圖:
(1)試由此圖估計(jì)該公司員工的月平均工資;
(2)該公司工資發(fā)放是以員工的營銷水平為重要依據(jù)來確定的,一般認(rèn)為,工資低于4500。元的員工屬于學(xué)徒階段,沒有營銷經(jīng)驗(yàn),若進(jìn)行營銷將會(huì)失敗;高于4500元的員工是具備營銷成熟員工,基進(jìn)行營銷將會(huì)成功,F(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資”、“成熟員工工資”分成兩層,進(jìn)行分層抽樣,從中抽出5人,在這5人中任選2人進(jìn)行營銷活動(dòng);顒(dòng)中,每位員工若營銷成功,將為公司贏得3萬元,否則公司將損失1萬元。試問在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求證: ;
(2)對(duì)任意,存在,使成立,求的取值范圍.(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù), )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意,鄭州成功入圍國家中心城市,某校學(xué)生團(tuán)針對(duì)“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分(滿分100分),得到如圖1所示莖葉圖.
(1)分別計(jì)算男生女生打分的平均分,并用數(shù)學(xué)特征評(píng)價(jià)男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況;
(2)如圖2按照打分區(qū)間繪制的直方圖中,求最高矩形的高;
(3)從打分在70分以下(不含70分)的同學(xué)中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示,為抑制房?jī)r(jià)過快上漲,政府從8月份開始采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.
(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(jià)(萬元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià);
(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個(gè)月份中,隨機(jī)抽取三個(gè)月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個(gè)月的所屬季度,記不同季度的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)及公式: , , ;
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若Ω是長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn),F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn),且EH∥A1D1 , 則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺(tái)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E,F(xiàn),G,H分別為PC、PD、BC、PA的中點(diǎn).
求證:(1)PA∥平面EFG;
(2)DH⊥平面EFG.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到數(shù)據(jù)資料見下表:
該院確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩個(gè)月的概率;
(Ⅱ)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).
(1)請(qǐng)根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式和數(shù)據(jù):
)
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