已知方向向量為的直線過(guò)橢圓（）的焦點(diǎn)以及點(diǎn)，橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上。

（1）求橢圓的方程

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，且滿足

（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程

解：（1）已知直線方向向量為，所以，直線的斜率為，又直線過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為：

即

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則直線的方程為：

解方程組：

  得

所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上，

所以

又直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，可知橢圓的該焦點(diǎn)為

所以    

故，橢圓的方程為：                ……………… 6分

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線直線的方程為：

聯(lián)立方程組  消得：

設(shè)，，則由韋達(dá)定理有：

                                                ……………… 10分

由條件得：

，且

所以

即         ……………… 12分

而

       

       

點(diǎn)到直線的距離為

所以有，解得，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線直線的方程為：

此時(shí)，，

也有

故直線： 或 為所求          ……………… 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年福建卷）（12分）

已知方向向量為的直線l過(guò)點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足，

cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22.

已知方向向量為的直線l過(guò)點(diǎn)（）和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足=，cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方向向量為的直線過(guò)橢圓C：＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0，)，橢圓C的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。

⑴求橢圓C的方程。

⑵過(guò)點(diǎn)E(-2，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)M、N，且滿足，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長(zhǎng)為。

（1）求橢圓C的方程

（2）過(guò)左焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方向向量為的直線點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。

       （1）求橢圓C的方程

       （2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N且滿足

       （O為原點(diǎn)），若存在求出直線的方程，若不存在說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案