Question

2．給出下列四個結(jié)論：
①已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是a=-3b；
②若命題p：?x₀∈[1，+∞），x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＜0，則￢p：?x∈（-∞，1），x²-x-1≥0；
③函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x的一條對稱軸是x=$\frac{7π}{12}$；
④設回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)直線垂直的等價條件進行判斷．
②根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．
③根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行判斷．
④根據(jù)回歸直線的性質(zhì)進行判斷．

解答 解：①當b≠0時，兩直線的斜率分別為$-\frac{a}{3}$，$-\frac{1}$，由$-\frac{a}{3}$•（$-\frac{1}$）=$\frac{a}{3b}$=-1，即a=-3b，
當b=0時，l₂：x+1=0，若l₁⊥l₂，則a=0，此時滿足a=-3b，綜上l₁⊥l₂的充要條件是a=-3b；故①正確；
②若命題p：?x₀∈[1，+∞），x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＜0，則￢p：?x∈[1，+∞），x²-x-1≥0；故②錯誤
③函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
當x=$\frac{7π}{12}$時，f（$\frac{7π}{12}$）=2sin（2×$\frac{7π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{3π}{2}$=-2，為函數(shù)的最小值，
則此時函數(shù)關于x=$\frac{7π}{12}$對稱，故③正確，
④設回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2.5個單位．故④錯誤，
故正確是①③，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．