如圖，三棱柱A1B1C1―ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，已知點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn).

   （1）求證：面AC1M⊥AA1B1B；

   （2）求證：B1C∥平面AC1M.

解：由三視圖可知

三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形，

       且∠ACB=90°.

   （1）∵A1C1=B1C1，M為A1B1中點(diǎn)，

       ∴C1M⊥A1B1，

       又∵面A1B1C1⊥面A1B1BA，

       面A1B1C1∩面A1B1BA=A1B1，

       ∴C1M⊥面A1B1BA，

       又∵C1M面AC1M，

       ∴面AC1M⊥面A1B1BA.

   （2）連結(jié)A1C，設(shè)A1C∩AC1=0，連結(jié)MO，

       ∵A1O=CO，A1M=B1M，

       ∴MO∥B1C，

       又∵MO面AC1M，B1C面AC1M，

       ∴B1C∥面AC1M.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB=60°，M是A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：BM⊥AC；
（2）求二面角B-B1C1-A1的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，已知點(diǎn)M式A1B1的中點(diǎn)．
（I）求證B1C∥平面AC1M；
（Ⅱ）設(shè)AC與平面AC1M的夾角為θ，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AMC1；
（Ⅱ）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問(wèn)：在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1 C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2
2
，E，F(xiàn)分別是A1B，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面AAlClC；
（Ⅱ）證明：AE⊥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB=60°，M是A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：BM⊥AC；
（2）求二面角B-B1C1-A1的正切值；
（3）求三棱錐M-A1CB的體積．

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