在△ABC中，滿足
AB
與
AC
的夾角為60°，M是AB的中點(diǎn)，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，點(diǎn)D在邊AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．
分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，求向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值；．
（2）根據(jù)
MD
•
AC
=0，建立方程，即可求λ的值．
解答：解：（1）設(shè)|
AB
|=1，
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cos60°=
1
2
，
則|
AB
+2
AC
|=
|
AB
|2+4
AB
?
AC
+(2
AC
)2
=
1+4×
1
2
+4
=
7

而
AB
•(
AB
+2
AC
)=2，
所以向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值等于cosθ=
AB
?(
AB
+2
AC
)
|
AB
+2
AC
|?|
AB
|
=
2
7
=
2
7
7
．
（2）在|
BC
|2=|
AC
|2+|
AB
|2-2|
AB
|•|
AC
|•cos60°，
解得|
AC
|=4，
因?yàn)?span id="cea2wwq" class="MathJye">
MD
⊥
AC
，所以|
AD
|=cos60°=
1
2
，
故λ=
1
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算和應(yīng)用，利用向量垂直建立方程是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）若b=
7
，a+c=4，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，滿足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圓半徑為
2
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC面積S的最大值，并判斷此時(shí)的三角形形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）在△ABC中，設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，S為△ABC的面積，且滿足條件4sinB•sin2（
π
4
+
B
2
）+cos2B=1+
3
．
（Ⅰ）求∠B的度數(shù)；
（Ⅱ）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足
a
sinA
=
b
3
cosB
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=
3
acosC．
（1）求角C的大��；
（2）當(dāng)
3
sinA-cosB取得最大值時(shí)，請(qǐng)判斷△ABC的形狀．

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