設(shè)有關(guān)于x 的一元二次方程x2+2ax+b2=0
（1）若a是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，4]中任取的一個實數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中任取的一個實數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率．
分析：（1）本題是一個古典概型，由分步計數(shù)原理知基本事件共20個，當(dāng)a＞0，b＞0時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b，滿足條件的事件中包含14個基本事件，由古典概型公式得到結(jié)果．
（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤3}．構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤3，a≥b}．根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)事件A為“方程a2+2ax+b2=0有實根”．
當(dāng)a≥0，b≥0時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b．
（Ⅰ）a是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，基本事件共5×4=20個．其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含14個基本事件；
故所求事件的概率為P=
14
20
=
7
10
；
（2）若a是從區(qū)間[0，4]中任取的一個實數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中任取的一個實數(shù)，則Ω的面積12，其中Ω中滿足|a|≥|b|的區(qū)域面積為12-
9
2
=
15
2
，故所求事件的概率為P=
15
2
12
=
5
8
．
點評：本題考查幾何概型和古典概型，放在一起的目的是把兩種概型加以比較，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件是0＜a＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的一元二次不等式x2+2mx+4＞0對?x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=（m-1）x+2是增函數(shù)．
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，記方程有兩不等實根為事件A，方程沒有實數(shù)根記為事件B，求事件A+B的概率
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的一元二次不等式x2-（2+a）x+2a＞0．

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