Question

【題目】堯盛機械生產(chǎn)廠每生產(chǎn)某產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（注：利潤=銷售收入-總成本）；

（2）試問該工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多?

Answer 1

【答案】（1）；（2）生產(chǎn)4百臺時，利潤最大。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)生產(chǎn)機械百臺機械，此時固定成本為2.8萬元，生產(chǎn)成本為萬元，此時總成本為萬元，由于銷售收入滿足，根據(jù)利潤=銷售收入-總成本，所以利潤函數(shù)；（2）本問實際上是求利潤函數(shù)的最大值，當(dāng)時，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，，當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，因此可知，當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺產(chǎn)品時，利潤最大。

試題解析：（1）由題意得

∴．

（2）當(dāng)時，∵函數(shù)遞減，∴<=（萬元）．

當(dāng)時，函數(shù)

當(dāng)時，有最大值為（萬元）

∴當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為萬元．