在直三棱柱中，，，異面直線與所成的角等于，設(shè)．

(1)求的值；
(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小．

(1); (2).

解析試題分析：由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空間直角坐標(biāo)系.
建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,利用向量的夾角公式列方程,求出的值.
在(1)的基礎(chǔ)上,確定的坐標(biāo),設(shè)出平面的法向量與平面的法向量,
根據(jù)向量垂直的條件求出法向量,最后用向量的夾角公式求出,這就是所求銳二面角的余弦值.
試題解析：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，（）                                  1分

∴， ∴       3分
∵異面直線與所成的角
∴ 即               5分
又，所以                                    6分
(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則
，，即且
又，
∴，不妨取                          8分
同理得平面的一個(gè)法向量                10分
設(shè)與的夾角為，則      12分
∴                                           13分
∴平面與平面所成的銳二面角的大小為    14分
考點(diǎn)：1、空間直角坐標(biāo)系；2、空間向量夾角公式的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點(diǎn)．
 
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為直角梯形,∥, ，平面,且，為的中點(diǎn)

（1） 證明：面面
（2） 求面與面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,是邊長(zhǎng)為2的正三角形，若平面,平面平面,,且

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點(diǎn)，．

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形

（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，,

（1）求證：⊥平面；
（2）求異面直線與所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2.

(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

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