如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2.

(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

（1）詳見解析；（2）二面角的余弦值為.

解析試題分析：（1）為了證明平面,需要在平面內(nèi)找一條與平行的直線，而要找這條直線一般通過作過且與平面相交的平面來找.在本題中聯(lián)系到為中點(diǎn)，故連結(jié)，這樣便得一平面，接下來只需證與交線平行即可.
（2）為了求二面角，首先作出其平面角.作平面角第一步是過其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線，而要作垂線先作垂面.在本題中，由于平面平面，所以過作于，則平面，再過作于，連結(jié)，則為二面角的平面角.接下來就在中求的余弦值.

試題解析：（1）交于，連接，在中，,,
，所以.            5分
（2）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/d/1pzdl3.png" style="vertical-align:middle;" />平面，過作于，作
于，連結(jié)，則為二面角的平面角.               6分


.                                             11分
故二面角的余弦值為.                           12分
考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定；2、二面角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，，，異面直線與所成的角等于，設(shè)．

(1)求的值；
(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設(shè)，分別為，中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面;
（Ⅲ）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得過三點(diǎn) ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為，D為棱的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點(diǎn)，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).

求證：（I）PQ//平面BCE； 
（II）求證：AM平面ADF；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個(gè)三棱錐ABCD，如圖②.

(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等？請說明理由.

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