已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點的坐標為（數(shù)學公式，4），最低點的坐標為（數(shù)學公式，-2），此曲線的函數(shù)表達式是 ________．

y=3sin（2x+）+1
分析：通過已知條件，求出A=，k=，T=，然后利用周期公式解出ω，（，4）在曲線上，點的坐標適合方程，求出θ，即可得到函數(shù)表達式．
解答：已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點的坐標為（，4），
最低點的坐標為（，-2），所以A=3，k=1，
并且T=2（）=π，所以ω=2
4=3sin（2×+θ）+1，|θ|＜π，所以θ=
此曲線的函數(shù)表達式是：y=3sin（2x+）+1
故答案為：y=3sin（2x+）+1
點評：本題考查確定y=Asin（ωx+θ）的解析式，理解三角函數(shù)的最大值點和最小值點之間的關(guān)系，求出A和周期，注意點的坐標適合方程，以及角的范圍問題，是解好題目的基本素質(zhì)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點的坐標為（
π
8
，4），最低點的坐標為（
5π
8
，-2），此曲線的函數(shù)表達式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年人教A版湖北省期末數(shù)學試卷（必修4）（解析版） 題型：填空題

已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點的坐標為（，4），最低點的坐標為（，-2），此曲線的函數(shù)表達式是     ．

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已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點的坐標為（
π
8
，4），最低點的坐標為（
5π
8
，-2），此曲線的函數(shù)表達式是 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=Asin(ω+φ)(A＞0，ω＞0)上的一個最高點的坐標為()，由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點()，若φ∈(-)．

(Ⅰ)試求這條曲線的函數(shù)表達式；

(Ⅱ)寫出函數(shù)(Ⅰ)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)畫出一個周期內(nèi)的函數(shù)圖像．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=Asin(ω+φ)(A＞0，ω＞0)上的一個最高點的坐標為()，由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點(π，0)，若φ∈(-，)．

(Ⅰ)試求這條曲線的函數(shù)表達式；

(Ⅱ)寫出函數(shù)(Ⅰ)的單調(diào)區(qū)間．

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