已知點P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程.
(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.
解:(Ⅰ)點A代入圓C方程, 得.∵m<3,∴m=1.圓C:. 1分 設直線PF1的斜率為k,則PF1:,即. ∵直線PF1與圓C相切,∴. 解得. 2分 當k=時,直線PF1與x軸的交點橫坐標為,不合題意,舍去. 當k=時,直線PF1與x軸的交點橫坐標為-4, ∴c=4.F1(-4,0),F2(4,0). 4分 2a=AF1+AF2=,,a2=18,b2=2. 橢圓E的方程為:. 6分 (Ⅱ),設Q(x,y),, . 8分 ∵,即, 而,∴-18≤6xy≤18. 則的取值范圍是[0,36]. 10分 的取值范圍是[-6,6]. ∴的取值范圍是[-12,0]. 12分 |
科目:高中數(shù)學 來源:黑龍江省大慶實驗中學2010-2011學年高二下學期期末考試數(shù)學理科試題 題型:044
已知點P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:=1(a>b>0)有一個公共點A(3,1),F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:遼寧省實驗中學2009屆高三考前模擬數(shù)學試卷(理) 2009.6.1 題型:044
已知點
P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:(a>b>0)有一個公共點A(3,1).F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:江蘇省姜堰中學2010屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型:044
已知點P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:(a>b>0)有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.
(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:浙江省杭州市長河高中2011屆高三市二測?紨(shù)學理科試題 題型:044
已知點P(4,4),圓C:與橢圓E:有一個公共點A(3,1),F1.F2分別是橢圓的左.右焦點,直線PF1與圓C相切.
(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設Q為橢圓E上的一個動點,求的范圍.
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