【題目】某公司有1000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調查，將計劃在今年購買5G手機的員工稱為“追光族"，計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為“觀望者”，調查結果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.
（1）完成下列
列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關；
屬于“追光族" | 屬于“觀望者" | 合計 | |
女性員工 | |||
男性員工 | |||
合計 | 100 |
（2）已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工，這10名中有3名屬于“追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機抽取3名，記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機變量X，求
的分布列及數(shù)學期望.
附
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，且
，數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設數(shù)列
滿足
，求和
；
（3）是否存在正整數(shù)
，
，
，使得
，
，
成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足要求的，，
，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，射線
和
均為筆直的公路，扇形
區(qū)域（含邊界）是一蔬菜種植園，其中
、
分別在射線和上.經測量得，扇形的圓心角（即
）為
、半徑為1千米.為了方便菜農經營，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路
，分別與射線、交于
、
兩點，并要求與扇形弧
相切于點
.設
（單位：弧度），假設所有公路的寬度均忽略不計.
（1）試將公路的長度表示為
的函數(shù)，并寫出的取值范圍；
（2）試確定的值，使得公路的長度最小，并求出其最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為
的正方形
中，線段BC的端點
分別在邊
、
上滑動，且
，現(xiàn)將
，
分別沿AB，AC折起使點
重合，重合后記為點
，得到三被錐
.現(xiàn)有以下結論：
①
平面
；
②當分別為、的中點時，三棱錐的外接球的表面積為
；
③
的取值范圍為
；
④三棱錐體積的最大值為
.
則正確的結論的個數(shù)為( )
A.
B.C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知
是曲線
：
上的動點，將
繞點
順時針旋轉
得到
，設點
的軌跡為曲線
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線，的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，點
，射線
與曲線，分別相交于異于極點的
兩點，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定圓
：
，其圓心為
，點
為圓所在平面內一定點，點
為圓上一個動點，若線段
的中垂線與直線
交于點
，則動點的軌跡可能為______．（寫出所有正確的序號）（1）橢圓；（2）雙曲線；（3）拋物線；（4）圓；（5）直線；（6）一個點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，直線
：
.
（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；
（2）設
，直線與拋物線交于不同的兩點
，
，若存在點
，滿足
，且線段
與
互相平分（
為原點），求
的取值范圍.
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