Question

某公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各漁業(yè)費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元．

(1)該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？

(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當年平均盈利達到最大時，以26萬元的價格賣出；

②當盈利總額達到最大時，以8萬元的價格賣出．

問哪一種方案較為合算？請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設捕撈n年后開始盈利，盈利為y萬元． 則 由y＞0得，， ∴ ∴3≤n≤17 ∴n=3，即捕撈3年后，開始盈利． (2)①平均盈利為，當且僅當，即n=7時，年平均利潤最大． 故經(jīng)過7年捕撈后，年平均利潤最大，為112萬元． ②∵， ∴當n=10時，y最大值為102，即經(jīng)過10年捕撈盈利額最大，共盈利102＋8=110萬元，故兩種方案獲利相等，但方案②的時間長，所以方案①合算．