Question

某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)

元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的

總收入為50萬(wàn)元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出;

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出.問哪一種方案較為合算，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：(1)設(shè)捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，則：

y=50n－［12n+×4］－98=－2n²+40n－98.

 

由y＞0，得n²－20n+49＜0

∴10－＜n＜10+ (n∈N),

∴3≤n≤17,∴n=3.

即捕撈3年后，開始盈利. …………………………………6分

(2)①平均盈利為=－2n－+40≤－2+40=12．

 

當(dāng)且僅當(dāng)2n=，即n=7時(shí),年平均利潤(rùn)最大．

 

∴經(jīng)過7年捕撈后年平均利潤(rùn)最大，共盈利為12×7+26=110(萬(wàn)元) ．

②∵y=－2n²+40n－98=－2(n－10)²+102．

∴當(dāng)n=10時(shí)，y的最大值為102;

即經(jīng)過10年捕撈盈利額最大，共盈利102+8=110萬(wàn)元．

故兩種方案獲利相等，但方案②的時(shí)間長(zhǎng)，所以方案①合算. ……………………12分

【解析】略