Question

19．已知f（x）是偶函數(shù)，它在（0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{10}$，1）
• B． （0，$\frac{1}{10}$）∪（1，+∞）
• C． （$\frac{1}{10}$，10）
• D． （0，1）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 由偶函數(shù)性質(zhì)可化f（lgx）＞f（1）為f（|lgx|）＞f（1），利用函數(shù)單調(diào)性可去掉“f”．

解答 解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（lgx）=f（|lgx|），
則f（lgx）＞f（1）即為f（|lgx|）＞f（1），
又f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∴|lgx|＜1，即-1＜lgx＜1，解得$\frac{1}{10}$＜x＜10，
故選C．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運用，屬基礎(chǔ)題，解決該題的關(guān)鍵利用函數(shù)的性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式．