已知()n展開(kāi)式的前三項(xiàng)系數(shù)的和為129，這個(gè)展開(kāi)式中是否含有常數(shù)項(xiàng)？一次項(xiàng)？如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；如有，請(qǐng)求出來(lái).

思路解析：此題屬于一個(gè)判斷和計(jì)算二項(xiàng)展開(kāi)式中的特殊項(xiàng)的問(wèn)題.可以寫(xiě)出通項(xiàng)公式，弄清楚其中的相關(guān)字母的意義，轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)解決.

解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=(r=0,1,2,…，n)；

∴由題意得：=129，∴1+2n+2(n-1)n=129，∴n2=64.

∴ｎ=8，故Tr+1=(r=0,1,2,…，8).

若展開(kāi)式存在常數(shù)項(xiàng)，則=0，解之得r=Z,

所以展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng).

若展開(kāi)式存在一次項(xiàng)，則=1，即72-11r=6，所以ｒ=6，

所以展開(kāi)式中存在一次項(xiàng)，它是第7項(xiàng)，T7=26x=1 792x.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知(
x
+
1
2
4x
)n展開(kāi)式的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．求n．
（2）如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x2和曲線y=
x
圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=C2m+33m•Am-21，公比q是（x+
14x2
）4的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值，并用含x的式子表示公比q；
（Ⅱ）用n，x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(
x
+
1
2
x
)n展開(kāi)式的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(
x
+
1
2
4x
)n展開(kāi)式的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．則（1）n=
8
8
；（2）展開(kāi)式的一次項(xiàng)是
35x
8
35x
8
；（3）展開(kāi)式中的有理項(xiàng)是
x4，
35
8
x，
1
256
x-2
x4，
35
8
x，
1
256
x-2
．

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