已知△ABC中，已知a=3
3
，c=2，B=150°，求b及S△ABC．
分析：利用余弦定理表示出b2的式子，把a(bǔ)，c以及cosB的值代入即可得到關(guān)于b的方程，開方后得到b的值；利用三角形的面積公式表示出S△ABC，把a(bǔ)，c及sinB的值代入即可求出值．
解答：解：由a=3
3
，c=2，cosB=cos150°=-
3
2
，根據(jù)余弦定理得：
b2=a2+c2-2accosB=(3
3
)2+22-2•3
3
•2•(-
3
2
)=49，
∴b=7，
又sinB=sin150°=
1
2
，
則S△=
1
2
acsinB=
1
2
×3
3
×2×
1
2
=
3
2
3
．
點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是利用余弦定理建立已知與未知的關(guān)系，從而列出關(guān)于b的方程．要求學(xué)生熟練掌握余弦定理及三角形的面積公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a，b，c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為
3
2
，則b=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）在△ABC中，已知BC=1，B=
π
3
，△ABC的面積為
3
，則AC的長為
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
bcsinBsinC
=
b2sinB+c2sinC
b+c
，則三角形ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省六校教育研究會高二素質(zhì)測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，

且

(1) 若，且,求的面積；

 

（2）已知向量，，求｜｜的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且

(1) 若，且,求的面積；

（2）已知向量，，求｜｜的取值范圍．

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