【題目】已知函數
.
（Ⅰ）
在區(qū)間
上的極小值等于
，求
；
（Ⅱ）令
， 
.曲線
與
交于
， 
兩點，求證: 
在
中點
處的切線斜率大于
.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析
【解析】試題分析：（1）求出導函數，明確函數的極小值，從而得到
值；（2）記
，要證
在
中點
處的切線斜率大于
，即證
，
只需證
.
試題解析：
（Ⅰ）因為
,所以
在區(qū)間
上是單調遞增函數.
因為
， 
，由題意: 
在區(qū)間
上的極小值,故 
所以
. 設
為
在區(qū)間
上的極小值點,
故
,所以
.
設
， 
，則
，
所以
，即
在
上單調遞減，易得出
,故
．
代入
可得
,滿足
,故
．
（Ⅱ）
,由題意
有兩解
， 
，不妨設
.
，或
（舍）.
要證
在
中點
處的切線斜率大于
，即證
，
即證
，只需證
.（*）
又
， 
，所以兩式相減，并整理，
得
.把
代入（*）式，
得只需證
，可化為
.
令
，得只需證
.令
（
），
則
，所以
在其定義域上為增函數，
所以
.
故
在
中點
處的切線斜率大于
.
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某互聯(lián)網理財平臺為增加平臺活躍度決定舉行邀請好友拿獎勵活動，規(guī)則是每邀請一位好友在該平臺注冊，并購買至少1萬元的12月定期，邀請人可獲得現金及紅包獎勵，現金獎勵為被邀請人理財金額的
，且每邀請一位最高現金獎勵為300元，紅包獎勵為每邀請一位獎勵50元．假設甲邀請到乙、丙兩人，且乙、丙兩人同意在該平臺注冊，并進行理財，乙、丙兩人分別購買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如下表：
理財金額 |
|
|
|
乙理財相應金額的概率 |
|
|
|
丙理財相應金額的概率 |
|
|
|
（1）求乙、丙理財金額之和不少于5萬元的概率；
（2）若甲獲得獎勵為
元，求
的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校從參加安全知識競賽的同學中,選取60名同學將其成績(百分制,均為整數,成績
分記為優(yōu)秀)分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:
(1)求分數在[70,80)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計本次考試的平均分;
(3)為參加市里舉辦的安全知識競賽,學校舉辦預選賽.已知在學校安全知識競賽中優(yōu)秀的同學通過預選賽的概率為
,現在從學校安全知識競賽中優(yōu)秀的同學中選3人參加預選賽,若隨機變量
表示這3人中通過預選賽的人數,求
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若橢圓C1： 
和橢圓C2： 
的焦點相同且a1>a2.給出如下四個結論：
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點；
②
；
③
；
④a1－a2<b1－b2.
其中，所有正確結論的序號是( )
A. ②③④ B. ①③④
C. ①②④ D. ①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=a（x-lnx）+
，a∈R.
（I）討論f（x）的單調性；
（II）當a=1時，證明f（x）＞f’（x）+
對于任意的x∈[1,2] 恒成立。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
， 
，其中
， 
， 
為非零常數.
（1）若
， 
，求證： 
為等比數列，并求數列
的通項公式；
（2）若數列
是公差不等于零的等差數列.
①求實數
， 
的值；
②數列
的前
項和
構成數列
，從
中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數列.試問：是否存在首項為
的四項子數列，使得該子數列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數列；若不存在，請說明理由.
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