【題目】已知曲線f（x）= （x＞0）上有一點列Pn（xn ， yn）（n∈N*），過點Pn在x軸上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）
（1）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（2）設(shè)四邊形PnQnQn+1Pn+1的面積是Sn ， 求Sn；
（3）在（2）條件下，求證： + +…+ ＜4．

【答案】
（1）解：n=1時，x1=22﹣1﹣2=1，

n≥2時，x1+x2+x3+…+xn﹣1=2n﹣（n﹣1）﹣2，①

又x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2，②

②﹣①得：xn=2n﹣1（n=1仍成立）

故xn=2n﹣1；


（2）解：∵ ，

∴ ，又 ， ，

故四邊形PnQnQn+1Pn+1的面積為： ；


（3）解：證明： ，

∴ ．


【解析】（1）求出n=1時，x1=1；n≥2時，將n換為n﹣1，兩式相減，即可得到所求通項公式；（2）運用點滿足函數(shù)式，代入化簡，求出梯形的底和高，由梯形的面積公式，化簡可得；（3）求得： ，運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡即可得證．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一個零點，則實數(shù)λ的值是（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率．

（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，我市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在兩個正實數(shù)x、y，使得等式x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）兩相鄰的零點之間的距離為 ，將f（x）的圖象向左平移 個單位后圖象對應(yīng)的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的對稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的小球各2個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于個黑球和個白球的任意排列（從左到右排成一行），則一定（　�。�

A. 存在一個白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多

B. 存在一個黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多

C. 存在一個白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個

D. 存在一個黑球，它右側(cè)的白球比黑球少一個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點列An（xn ， 0），n∈N* ， 其中x1=0，x2=1．A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An+2是線段AnAn+1的中點，…設(shè)an=xn+1﹣xn ． （Ⅰ）寫出xn與xn﹣1、xn﹣2（n≥3）之間的關(guān)系式并計算a1 ， a2 ， a3；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若向量 ， ，且 ，若 ，則β﹣α的值為（ ）
A. 或
B.
C.
D. 或

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