【題目】若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y，使得等式x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

【答案】a＜0或a≥
【解析】解：由x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0得x+a（y﹣2ex）ln =0， 即1+a（ ﹣2e）ln =0，
即設(shè)t= ，則t＞0，
則條件等價(jià)為1+a（t﹣2e）lnt=0，
即（t﹣2e）lnt= 有解，
設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，
g′（t）=lnt+1﹣ 為增函數(shù)，
∵g′（e）=lne+1﹣ =1+1﹣2=0，
∴當(dāng)t＞e時(shí)，g′（t）＞0，
當(dāng)0＜t＜e時(shí)，g′（t）＜0，
即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值，為g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，
即g（t）≥g（e）=﹣e，
若（t﹣2e）lnt= 有解，
則 ≥﹣e，即 ≤e，
則a＜0或a≥ ，
所以答案是：a＜0或a≥ ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí)，票可全售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入），問：
（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）試問在符合基本條件的前提下，票價(jià)定為多少時(shí)，放映一場的凈收人最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，偏差是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某刻考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行偏差分析，決定從全班40位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如表：

（1）已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為92，試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績．

參考公式： ，

參考數(shù)據(jù)： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊， = ，且a+c=2．
（1）求角B；
（2）求邊長b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=m（x﹣1）+2（m＞0），若存在x1∈[0，3]，使得對(duì)任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.（0，3]
C.
D.[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）． （Ⅰ）計(jì)算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線f（x）= （x＞0）上有一點(diǎn)列Pn（xn ， yn）（n∈N*），過點(diǎn)Pn在x軸上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)四邊形PnQnQn+1Pn+1的面積是Sn ， 求Sn；
（3）在（2）條件下，求證： + +…+ ＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4x，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線l過點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；
（2）求△ANB面積的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），（m＞0且m≠1）．根據(jù)（1）（2）推測：△ABC面積的最小值是多少？（不必說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ ． （Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≥0對(duì)x∈（﹣1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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