Question

設p：實數x滿足x²-4ax+3a²＜0（a＜0），q：實數x滿足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：結合一元二次不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：由x²-4ax+3a²＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．
由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，由x²+2x-8＞0得x＞2或x＜-4．
即q：x≥-2或x＜-4．
因為q是p的必要不充分條件，
所以a≤-4或-2≤3a，
解得a≤-4或a≥-

2

3

，因為a＜0，
所以a≤-4或-

2

3

≤a＜0．
即a的取值范圍a≤-4或-

2

3

≤a＜0．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用一元二次不等式的解法先化簡p，q是解決本題的關鍵．