Question

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²+2ax-3a²＜0（a＞0），q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²+2x-8＜0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先分別化簡(jiǎn)兩個(gè)不等式，再利用q是p的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為

-3a≥-4 a≤2

，然后求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由x²+2ax-3a²＜0得（x+3a）（x-a）＜0，
又a＞0，所以-3a＜x＜a，（2分）
x²+2x-8＜0，∴-4＜x＜2，
p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是：-3a＜x＜a；
q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是：-4＜x＜2（6分）
因?yàn)閝是p的必要不充分條件，
所以有

-3a≥-4 a≤2

（10分）
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是

4

3

≤a≤2．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．