Question

20．甲、乙兩名技工在相同的條件下生產某種零件，連續(xù)6天中，他們日加工的合格零件數的統(tǒng)計數據的莖葉圖，如圖所示．
（1）寫出甲、乙的中位數和眾數；
（2）計算甲、乙的平均數與方差，并依此說明甲、乙兩名技工哪名更為優(yōu)秀．

Answer 1

分析 （1）根據莖葉圖中的數據，計算甲、乙的中位數和眾數即可；
（2）計算甲、乙的平均數和方差，比較即可得出結論．

解答 解：（1）根據莖葉圖知，
甲的中位數為$\frac{20+20}{2}=20$，眾數為20；
乙的中位數為$\frac{19+20}{2}=19.5$，眾數為23；
（2）計算甲的平均數為$\overline{x_甲}=\frac{18+19+20+20+21+22}{6}=20$，
方差為$S_甲^2=\frac{{{{（{18-20}）}^2}+{{（{19-20}）}^2}+{{（{20-20}）}^2}+{{（{20-20}）}^2}+{{（{21-20}）}^2}+{{（{22-20}）}^2}}}{6}=\frac{5}{3}$，
乙的平均數是$\overline{x_乙}=\frac{17+18+19+20+23+23}{6}=20$，
方差是$S_乙^2=\frac{{{{（{17-20}）}^2}+{{（{18-20}）}^2}+{{（{19-20}）}^2}+{{（{20-20}）}^2}+{{（{23-20}）}^2}+{{（{23-20}）}^2}}}{6}=\frac{16}{3}$，
由于$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$，且$S_甲^2＜S_乙^2$，
所以甲更為優(yōu)秀．

點評 本題考查了根據莖葉圖中的數據，計算中位數、眾數、平均數和方差的應用問題，是基礎題．