設(shè)函數(shù)，（其中為實(shí)常數(shù)且），曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅰ) 若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)且存在零點(diǎn)，求的值；

(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明的極小值小于.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ），

由題得，

即．

此時(shí)，；

由無(wú)極值點(diǎn)且存在零點(diǎn)，得

解得，于是，．……………………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，要使函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只要方程有兩個(gè)不等正根，

那么實(shí)數(shù)應(yīng)滿足 ，解得，

設(shè)兩正根為，且，可知當(dāng)時(shí)有極小值．其中這里由于對(duì)稱軸為，所以，且，得

記，，

有對(duì)恒成立，

又，故對(duì)恒有，即．

所以有

而對(duì)于恒成立，

即在上單調(diào)遞增，故．……………………………15分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c為實(shí)常數(shù)且a＞0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=3x-3．
（Ⅰ） 若函數(shù)f（x）無(wú)極值點(diǎn)且f'（x）存在零點(diǎn)，求a，b，c的值；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明f（x）的極小值小于-
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年溫州八校適應(yīng)性考試三理）  （16分）    已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)，設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

   （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三高考適應(yīng)性3月考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，（其中為實(shí)常數(shù)且），曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅰ) 若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)且存在零點(diǎn)，求的值；

(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明的極小值小于.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆吉林省高一下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

P（）是平面上的一個(gè)點(diǎn)，設(shè)事件A表示“”,其中為實(shí)常數(shù)．

（1）若均為從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（2）若均為從區(qū)間[0，5）任取的一個(gè)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

【解析】本試題考查了幾何概型和古典概型結(jié)合的一道綜合概率計(jì)算試題。首先明確區(qū)域中的所有基本事件數(shù)或者區(qū)域表示的面積，然后分別結(jié)合概率公式求解得到。

 

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