Question

在下圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)擬建一座工廠,每個(gè)網(wǎng)格的面積為20 m×20 m,格點(diǎn)處的深度(單位:m)如表所示,在此深度內(nèi)的土石需要挖走,試計(jì)算:

	1	2	3	4	5
A	4.575	4.002	3.917	3.571	3.000
B	5.001	4.597	3.718	3.200	3.199
C	5.213	4.777	2.517	2.818	3.222
D	4.876	4.213	3.000
E	4.213	3.917	3.517

 

(1)應(yīng)挖走的土方；

(2)挖掘機(jī)挖土?xí)r，泥土因變松而使體積增加15%，如果每輛翻斗車能裝運(yùn)18 m³，那么運(yùn)走這些土石需要多少車次？

Answer 1

解:（1）我們用模型（*）來(lái)估算.先求出H₁&H₄：

H₁=4.575+3.000+3.222+4.213+3.517=18.527(m),

H₂=4.002+3.917+3.571+5.001+3.199+5.213+2.818+4.876+3.000+3.917=39.514(m),

H₃=2.517(m),

H₄=4.597+3.718+3.200+4.777+4.213=20.505(m).

又網(wǎng)格正方形的面積為A=20×20=400(m²),因此，應(yīng)挖走的土方為

V≈×A×(H₁+2H₂+3H₃+4H₄)

=×400×(18.527+2×39.514+3×2.517+4×20.505)

=18 712.6(m³).

(2)共需18 712.6×115%÷18≈1 196（車次）.

2.平均面積法　如果幾何體的剖面由一種形狀逐漸變化為另一種形狀，這時(shí)可用兩頭面積的平均值來(lái)估算.

如下圖所示，該幾何體的體積為

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