Question

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
（1）求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$；
（2）求向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$的方向上的投影；
（3）（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）；
（4）|2$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|

Answer 1

分析 分別根據(jù)向量的模，夾角，投影，數(shù)量積，計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos$\frac{π}{3}$=3×4×$\frac{1}{2}$=6；
（2）向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$的方向上的投影為|$\overrightarrow$|cos$\frac{π}{3}$=4×$\frac{1}{2}$=2；
（3）（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow$|²-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=9-2×16-6=-29，
（4）|2$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|²=4|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4×9+16-4×6=28

點(diǎn)評 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角公式，以及向量的模，屬于基礎(chǔ)題．