Question

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（1）已知，，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對于任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，值域為；（2）

【解析】

（1）把函數(shù)解析式中的分母變形為，利用分式的計算公式，函數(shù)解析式變形為，用進行換元，得到新解析式為這樣根據(jù)已知所給的函數(shù)性質(zhì)可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

（2）由題意可知的值域為的值域的子集，這樣可以求出實數(shù)的值.

（1），

設(shè)，，則，則，，由已知性質(zhì)得，

當，即時，單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為，

當，即時，單調(diào)遞增，所以遞增區(qū)間為，

由，，，

得的值域為.

（2）由于為減函數(shù)，故，，由題意，的值域為的值域的子集，從而有所以.