Question

4．方程x²+3ax+3a+1=0（a＞2）的兩根為tanα，tanβ，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則α+β=（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． -$\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{5π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$或-$\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由條件利用韋達(dá)定理、兩角和的正切公式，求得tan（α+β）的值，可得α+β的值．

解答 解：∵方程x²+3ax+3a+1=0（a＞2）的兩根為tanα，tanβ，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴tanα+tanβ=-3a，tanα•tanβ=3a+1，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=1，
∴α+β=$\frac{π}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查韋達(dá)定理、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．