5．下列各圖是同一坐標系中某三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖象，其中可能正確的序號是（　�。�
A．??①②B．??③④C．??①③D．??①④

分析 利用導數(shù)與單調性的關系：導數(shù)小于0，函數(shù)單調遞減；導數(shù)大于0時，函數(shù)單調遞增，假設其中一條為函數(shù)圖象，另一條為導函數(shù)的圖象，即可判斷出．

解答 解：由函數(shù)是三次函數(shù)，則過原點的圖象是函數(shù)的圖象，另一條是導函數(shù)的圖象，
①導數(shù)小于0，函數(shù)單調遞減，導數(shù)大于0時，函數(shù)單調遞增，滿足導數(shù)與單調性的關系；
②過原點的圖象是函數(shù)的圖象，另一條為導函數(shù)的圖象，不滿足導數(shù)與單調性的關系；
③導函數(shù)的值是0時，函數(shù)值應該是極值，不滿足導數(shù)與單調性的關系；
④過原點的圖象是函數(shù)的圖象，顯然滿足導數(shù)與單調性的關系．
綜上可知：正確的是①④．
故選：D．

點評 本題考查了導數(shù)與單調性的關系、數(shù)形結合等基礎知識與基本方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（2k-1）lnx+$\frac{k}{x}$+2x，k∈R．
（Ⅰ）當k=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當k=e時，試判斷函數(shù)f（x）是否存在零點，并說明理由；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+5|，
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；
（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+kx2-x+m，k，m∈R
（Ⅰ）若k=f′（$\frac{2}{3}$），求f（x）的單調區(qū)間
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，2）上單調遞增，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內是增函數(shù)，又f（3）=0，則xf（x）＜0的解集是（-3，0）∪（0，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)g（x）=aln x，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調函數(shù)，求實數(shù)b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}-ax+b}}{e^x}$經過點（0，3），且在該點處得切線與x軸平行
（1）求a，b的值；
（2）若x∈（t，t+1），其中t＞-2，討論函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．“m=1”是“直線mx+（m+1）y-1=0和直線2x-my+1=0垂直”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+2a{x^2}+2$在區(qū)間[1，4]上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是（　�。�
A．-1B．-4C．$-\frac{1}{4}$D．1

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